一维低能本征态的严格 RG 算法与面积定律

量子多体系统研究的核心挑战之一是在经典计算机上模拟它们的复杂性。Landau 等人最近的进展给出了一种多项式时间算法，可实际计算有能隙一维量子系统唯一基态的简洁经典描述。尽管有此进展，许多问题仍未解决，包括当地面态空间简并（且为 poly($n$) 维）时，或对于一维系统的 poly($n$) 个最低能态，是否存在严格的高效算法，甚至此类态是否容许简洁经典描述或面积定律。本文基于严格论证的 RG 型变换，给出了一种寻找一维系统低能态的新算法。在此过程中我们解决了上述部分开放问题，包括给出针对 poly($n$) 维简并基态空间的多项式时间算法，以及在温和密度条件下针对一维系统 poly($n$) 个最低能态的 $n^{O(\log n)}$ 算法。我们注意到，对于这些系统类别，简洁经典描述与面积定律的存在性在本工作之前未被严格证明。这些算法自然且高效，对于无挫 Hamiltonian 寻找唯一基态的情况，运行时间为 $\tilde{O}(nM(n))$，其中 $M(n)$ 为相乘两个 $n\times n$ 矩阵所需时间。