旋转广义 Veech 1969/Sataev 1975 扩张的刚性

我们考察角为 $\alpha$、带 $r$ 个标记点的旋转之 $d$ 点扩张，推广了 Veech 1969 与 Sataev 1975 的例子，以及 \cite{fh2} 中的方片叠区间交换变换。我们依据标记点关于 $\alpha$ 的 Ostrowski 展开研究刚性性质：我们证明当 $\alpha$ 具有无界部分商时 $T$ 是刚性的，而当带标记点的底层旋转的自然编码是线性递归时 $T$ 不是刚性的。但在这两种情形之间仍存在有趣的灰色地带，其中我们仅有关于刚性问题的部分结果；它们使我们能够构建首批非线性的递归且非刚性的区间交换变换例子。