通过独立嵌入实现刚性不变性切片 Wasserstein距离
计算几何
2026-04-13 v2
摘要
比较在未知刚性变换下的概率测度是几何数据分析中的核心挑战。经典最优运输 (OT) 距离，包括Wasserstein距离和切片 Wasserstein 距离，对旋转和镜像敏感；而Gromov-Wasserstein (GW) 距离和Procrustes-Wasserstein (PW) 距离则对等距变换不变，但在大规模数据集上计算昂贵。我们提出了刚性不变性切片 Wasserstein通过独立嵌入 (Rigid-Invariant Sliced Wasserstein via Independent Embeddings, RISWIE)，一种可扩展的距离方法，结合了NP困难方法的不变性与基于投影的OT的效率。RISWIE利用数据自适应基底，依据分布相似性在轴向匹配最优符号置换，以实现刚性不变性，并在样本规模上近乎线性复杂度。我们证明了RISWIE与GW在特殊情况下的界限关系，并展示了维度独立的统计稳定性。我们的实验在细胞成像和3D人体网格上表明，RISWIE在聚类任务和判别能力方面优于GW和PW，同时显著降低运行时间。
引用
@article{arxiv.2510.10233,
title = {Rigid Invariant Sliced Wasserstein via Independent Embeddings},
author = {Zakk Heile and Peilin He and Jayson Tran and Alice Wang and Shrikant Chand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.10233},
year = {2026}
}
备注
35 pages, 6 figures