带测度数据的混合局部-非局部问题的 Riesz 位势估计

我们研究以下列方程建模的混合局部-非局部问题的梯度正则性：$$-\Delta_p u +(-\Delta_p)^su=\mu\qquad\text{对于} \quad 2-\tfrac{1}{n}<p<\infty\quad \text{和}\quad s\in(0,1)\,,$$ 其中 $\mu$ 是一个有界 Borel 测度。我们证明了梯度 $Du$ 的逐点界，该界用 $\mu$ 的截断 1-Riesz 位势表示。