RiemannONets：用于黎曼问题的可解释神经算子
机器学习
2024-04-23 v2 流体动力学
摘要
为模拟具有强激波、稀疏波和接触间断的高速流动开发合适的表示形式，一直是数值分析中的一个长期问题。在此，我们采用神经算子来解决可压缩流动中遇到的、具有极端压力跃变（高达 压力比）的黎曼问题。特别是，我们首先考虑 DeepONet，并遵循 \cite{lee2023training} 最近的工作，采用两阶段过程对其进行训练：在第一阶段，从主干网络中提取一组基，将其正交归一化，随后在第二阶段用于训练分支网络。与原始版本相比，DeepONet 的这一简单修改对其准确性、效率和鲁棒性产生了深远影响，并得到了黎曼问题非常精确的解。它还使我们能够从物理上解释结果，因为分层数据驱动生成的基反映了所有流动特征，否则这些特征将通过临时的特征扩展层引入。我们还将结果与另一种基于 U-Net 的神经算子进行了比较，该算子对于低、中、极高压力比的黎曼问题都非常精确，特别是对于大压力比，由于其多尺度特性，但计算成本更高。总的来说，我们的研究表明，简单的神经网络架构，如果经过适当的预训练，可以实现黎曼问题非常精确的解，用于实时预测。源代码及其相应数据可在以下网址找到：https://github.com/apey236/RiemannONet/tree/main
引用
@article{arxiv.2401.08886,
title = {RiemannONets: Interpretable Neural Operators for Riemann Problems},
author = {Ahmad Peyvan and Vivek Oommen and Ameya D. Jagtap and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.08886},
year = {2024}
}