软玻璃材料模型的流变本构方程

我们精确求解并详细描述了一个简化的标量模型，用于泡沫、乳液、泥浆等的低频剪切流变学 [P. Sollich, F. Lequeux, P. Hebraud, M.E. Cates, Phys. Rev. Lett. 78, 2020 (1997)]。该模型将此类“软玻璃材料”流变学中的相似性归因于结构无序和亚稳态的共同特征。通过关注介观单元的动力学，它保留了通用性。相互作用由平均场噪声温度 x 表示，玻璃化转变发生在 x=1（在适当单位下）。模型的精确解采用将应力与应变历史相关联的本构方程形式，所有流变性质均可由此导出。对于线性响应，我们发现储能模量 G' 和损耗模量 G'' 在 1<x<2 时均随频率按 $\omega^{x-1}$ 变化，在玻璃化转变附近变得平坦。在玻璃相中，预测了模量的老化。稳态剪切流动曲线显示 x<2 时具有幂律流体行为，在玻璃相中具有非零屈服应力；Cox-Merz 规则在此非牛顿区域不成立。单步和双步应变进一步探测了模型的非线性行为，该行为不能由 BKZ 关系很好地表示。最后，我们考虑了有限应变振幅 $\gamma$ 下 G' 和 G'' 的测量。在玻璃化转变附近，随着 $\gamma$ 在应变扫描中增加，G'' 表现出最大值。其值可能因非线性效应而被严重高估，即使应力响应非常接近谐波时也可能存在这些效应。预测测量仍能探测线性响应的最大应变 $\gamma_c$ 大致与频率无关。