求解平面卫星旋转动力学中Abel方程级联的旋转格式
综合物理
2017-09-08 v1
摘要
本研究的主要目标是对卫星在围绕行星的椭圆轨道运动过程中的平面旋转动力学进行解析探索。首先，我们回顾了 J. Wisdom 等人 (1984) 的结果，其中通过巧妙的变量代换（将真近点角 作为自变量），卫星旋转的控制方程化为第二类Abel ODE，这是Riccati ODE的一种推广。我们指出，由于Riccati型 ODE 解的特殊性质，解的量级在某些时刻存在发生突变的可能性。在物理意义上，控制 ODE 的 Riccati 型解的这种突变，可关联于在参数时间的特定时刻，卫星绕所选主轴旋转的突然加速/减速效应。这意味着不仅存在混沌的卫星旋转状态（根据 J. Wisdom 等人 (1984) 的结果），在卫星旋转过程中还可能发生某种梯度灾变 (Arnold 1992)。我们特别指出，即使可能发生梯度灾变，也并不意味着它必然发生：这种可能性取决于初始条件。此外，我们获得了即使引入强简化假设 （将 J. Wisdom 等人 (1984) 的控制方程化为一种 Beletskii 方程）仍表现出准周期特征的渐近解。
引用
@article{arxiv.1706.02990,
title = {Revolving scheme for solving a cascade of Abel equations in dynamics of planar satellite rotation},
author = {Sergey V. Ershkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.02990},
year = {2017}
}
备注
15 pages; Keywords: Beletskii equation, satellite rotation, Abel ODE, gradient catastrophe. Article is published in Theoretical and Applied Mechanics Letters (7 June 2017)