论 Sliced Wasserstein Kernel 在持久图谱系综中的重访：Figalli-Gigli 方法
机器学习
2026-02-09 v1 计算几何
摘要
Sliced Wasserstein Kernel（SWK）于 (Carri\`ere 等 2017 年) 首次提出，用于在合理失真程度下将持久图谱隐式嵌入 Hilbert 空间。该 kernel 建立在这样一种直觉上：Figalli-Gigli 距离——即常用于比较持久图谱的部分匹配距离——类似于 optimal transport 文献中使用的 Wasserstein 距离，后者可被切片以在持久图谱空间上定义正定 kernel。尽管这种高效构建方式仍依赖于针对持久图谱空间特殊几何对 Wasserstein 距离进行的 ad-hoc 调整。在本工作中，我们提出通过直接使用 Figalli-Gigli 距离而非 Wasserstein 距离作为 kernel 的构建基块来重访此思路。理论方面，我们的切片 Figalli-Gigli kernel（SFGK）与 Carri\`ere 等人的 SWK 具有大多数重要性质，包括对诱导嵌入的失真结果及其计算便利性，同时对持久图谱的自然几何更忠实。特别是，它可以直接用于处理无限持久图谱和持久测度。在数值方面，我们展示了 SFGK 在基准应用上与 SWK 性能相当。
引用
@article{arxiv.2602.06539,
title = {Revisiting the Sliced Wasserstein Kernel for persistence diagrams: a Figalli-Gigli approach},
author = {Marc Janthial and Théo Lacombe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.06539},
year = {2026}
}