重新审视定点量子搜索：拟切比雪夫引理的证明
量子物理
2025-10-10 v3
摘要
原始的 Grover 算法存在 soufflé 问题，这意味着如果迭代次数过少或过多偏离正确次数，量子搜索的成功概率会急剧下降。为了克服 soufflé 问题，人们提出了具有最优查询次数的定点量子搜索 [Phys. Rev. Lett. 113, 210501 (2014)]，当给定标记态比例的下界时，它总能以高概率找到一个标记态。定点量子搜索依赖于一个关于递归拟切比雪夫多项式显式公式的关键引理，但其证明并未明确给出。在这项工作中，我们给出了该引理的详细证明，从而为定点量子搜索的正确性提供了坚实的基础。该引理也可能具有独立的意义，因为它扩展了第一类切比雪夫多项式递归关系的数学形式，并且它也是克服基于量子游走的搜索算法的 soufflé 问题的关键组成部分，例如完全二部图上的鲁棒量子游走搜索 [Phys. Rev. A 106, 052207 (2022)]。该引理对于最近提出的一种名为量子相位判别的量子算法也是核心，该算法已成为图上量子搜索的基本子程序 [arxiv: 2504.15194]。希望未来能发现该引理的更多应用。
引用
@article{arxiv.2403.02057,
title = {Revisiting fixed-point quantum search: proof of the quasi-Chebyshev lemma},
author = {Guanzhong Li and Shiguang Feng and Lvzhou Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.02057},
year = {2025}
}
备注
The article has been accepted by Frontiers of Computer Science (FCS), with the DOI: {10.1007/s11704-025-50626-3}