融合定点法与试错法的未知目标项数量子搜索

对于目标项比例 $\lambda$ 未知的未排序数据库量子搜索，主要有两类方法，即定点法或试错法。(i) 就定点法而言，Yoder 等人 [Phys. Rev. Lett. 113, 210501 (2014)] 声称已实现相对于经典算法的二次加速。然而，本文指出事实并非如此，因为 Yoder 算法的查询复杂度为 $O(1/\sqrt{\lambda_0})$ 而非 $O(1/\sqrt{\lambda})$，其中 $\lambda_0$ 是 $\lambda$ 的已知下界。(ii) 就试错法而言，当前无随机性的算法相比采用随机选取参数的算法须多付出超过 1 倍的查询或迭代次数。针对上述问题，我们提出首个基于定点法与试错法的混合量子搜索算法，其中匹配的多相位 Grover 操作被多次尝试，且迭代次数随尝试次数呈指数增长。我们推导了期望查询的上界以及最优参数。与 Yoder 算法相比，我们的算法查询复杂度确实实现了量子搜索中关于 $\lambda$ 的最优标度，从而重新确认了定点法的实用性。此外，我们的算法亦不含随机性，且与现有确定性算法相比，查询复杂度可降低约 1/3。我们的工作为定点与试错量子搜索的研究提供了新思路。