重新审视针对 MinRank 与秩解码问题的代数攻击
密码学与安全
2023-06-16 v2
摘要
秩解码（RD）问题是基于秩的密码学的核心。该问题也可视为 MinRank 的结构化版本，而 MinRank 在多变量密码学中无处不在。近来，\cite{BBBGNRT20,BBCGPSTV20} 基于两种新代数建模提出了攻击，即专用于 RD 的 MaxMinors 建模与适用于一般 MinRank 的 Support-Minors 建模。两者均显著改进了针对这两个问题的代数攻击复杂度。在 RD 的情形下，与迄今 belief 相反，这些新攻击被证明能够超越组合攻击，即便在极小域大小下亦然。然而，我们在此证明 \cite{BBCGPSTV20} 中对其中一种攻击的分析过于乐观，该攻击将 MaxMinors 建模与 Support-Minors 建模混合以求解 RD，导致低估了总体复杂度。这是通过揭示这些方程间的线性相关性，并考虑这些建模的 版本来实现的，后者对更好理解两个系统至关重要。此外，通过在 上而非 上工作，我们能够大幅减少系统中的变量数，并且（i）仍保留足够代数方程以求解系统，（ii）能够严格分析我们方法的复杂度。这一新方法可在某些参数下改进 \cite{BBBGNRT20,BBCGPSTV20} 中较早的 RD MaxMinors 方法。我们还引入了一种针对 Support-Minors 系统的新混合方法，其影响更为普遍，因为它适用于任何 MinRank 问题。该技术显著改进了小到中等域大小下 Support-Minors 方法的复杂度。
引用
@article{arxiv.2208.05471,
title = {Revisiting Algebraic Attacks on MinRank and on the Rank Decoding Problem},
author = {Magali Bardet and Pierre Briaud and Maxime Bros and Philippe Gaborit and Jean-Pierre Tillich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.05471},
year = {2023}
}