基于次优松弛引导的混合二进制二次规划高效原始启发式方法
最优化与控制
2025-07-22 v2
摘要
混合二进制二次规划（Mixed Binary Quadratic Programs, MBQPs）是一类 NP-hard 问题，广泛出现在金融、机器学习以及化工和能源系统中。大规模 MBQPs 由于组合搜索空间和非线性特性，难以用精确算法求解。原始启发式方法已被开发出来，以快速识别具有挑战性的组合优化问题的高质量解。本文提出了两种成熟的基于松弛取整原始启发式方法（RENS 和 Undercover）的扩展。相对于 RENS 使用最优松弛解进行变量取整和搜索，本文使用 MBQP 的次优松弛解作为取整和搜索导向的基础，在其中一部分二进制变量保持自由的受限子问题中进行搜索。我们对 Undercover 启发式方法也应用了类似思想：固定变量覆盖到取整后的松弛值上，而不是对覆盖变量子集进行松弛，并在更大的受限子问题上进行搜索。我们在合成 MBQP 测试基准和实际的风电场布局优化问题实例上评估了所提出的方法。结果表明，所提出的启发式方法能在短时间内识别出高质量解，显著降低了相对于 RENS、Undercover 以及集成额外原始启发式的求解器的原始间隙和原始积分。
引用
@article{arxiv.2501.05052,
title = {Efficient Primal Heuristics for Mixed Binary Quadratic Programs Using Suboptimal Rounding Guidance},
author = {Weimin Huang and Natalie M. Isenberg and Jan Drgona and Draguna L Vrabie and Bistra Dilkina},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05052},
year = {2025}
}