针对超定 MinRank 实例求解的代数攻击改进
密码学与安全
2022-08-03 v1 信息论
符号计算
math.IT
摘要
MinRank (MR) 问题是一个在许多密码学应用中出现的计算问题。在 Verbel 等人 (PQCrypto 2019) 中，作者从双线性 Kipnis-Shamir (KS) 建模出发，引入了一种求解 MinRank 问题超定实例的新方法。他们使用特定 Macaulay 矩阵上的线性代数，仅考虑初始方程由一个变量块（即所谓“核”变量）的倍数。随后，Bardet 等人 (Asiacrypt 2020) 引入了一种新的 Support Minors 建模 (SM)，其考虑与核变量相关的 Plücker 坐标，即 KS 建模中核矩阵的最大子式。在本文中，我们给出了 (KS) 与 (SM) 建模之间联系（对任意实例）的完整代数解释。然后我们表明超定 MinRank 实例可视为 SM 建模中的易解实例。特别地，我们证明在最小可能次数（‘首次次数下降’）和最小可能变量数下进行计算并不总是最优策略。我们给出了对一般随机实例的攻击复杂度估计。我们将这些结果应用于提交至 NIST 标准化流程第一轮的 DAGS 密码系统。我们表明 Barelli 和 Couvreur (Asiacrypt 2018) 提出、并由 Bardet 等人 (CBC 2019) 改进的代数攻击是一种特殊的超定 MinRank 实例。此处实例并非一般的，但我们证明可以分析 DAGS 的特定实例，并提供一种选择最优参数（缩短位置数）以求解特定实例的方法。
引用
@article{arxiv.2208.01442,
title = {Improvement of algebraic attacks for solving superdetermined MinRank instances},
author = {Magali Bardet and Manon Bertin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.01442},
year = {2022}
}