对 Diaconis urn 模型的一种再考察
概率论
2022-11-30 v1 统计理论
应用统计
统计理论
摘要
设 为一个阶为 的有限阿贝尔群。我们考虑一个 urn，其中初始时含有可生成群 的带标签的球。从 urn 中有放回地取出两个球，观察其标签，并对相应的群元素执行群乘法得到一个群元素。然后，我们将一个标有该结果元素的球放入 urn 中。该模型由 P. Diaconis 在研究一种称为 MeatAxe 的群论算法时提出（Holt 和 Rees (1994)）。Siegmund 和 Yakir (2004) 部分地研究了该模型。本文中，我们进一步研究并推广该模型。更具体地，我们在 Diaconis urn 模型中允许每一阶段从 urn 中抽取随机数量的球。对于此种情形，我们验证了归一化的 urn 组成几乎必然收敛到群 上的均匀分布。此外，我们利用鞅中心极限定理得到了 urn 组成的渐近联合分布。
引用
@article{arxiv.2211.15982,
title = {Revisit of a Diaconis urn model},
author = {Li Yang and Jiang Hu and Zhidong Bai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15982},
year = {2022}
}