同质商品静态与动态定价的收益差距

我们考虑将 $k$ 件同质商品出售给 $n$ 个依次到达且估值独立同分布的单位需求买家的期望收益最大化问题。在此设定下，最优定价是动态的，即价格取决于剩余商品和买家的数量。我们研究了当对所有买家和商品使用单一静态价格时代价会损失多少收益，并证明了动态价格最大收益与静态价格最大收益之比的上界。这些上界对所有 $k$ 和 $n$ 的值都是紧的，并根据基础分布的正则性性质而变化。对于一般分布，我们得到的比率为 $2-k/n$；对于正则分布，比率随 $n$ 增加且上界为 $1/(1-k^k/(e^{k}k!))$，大致为 $1/(1-1/(\sqrt{2\pi k}))$。下界对动态与静态价格之间的收益差距成立。这些上界是通过对收益最大化问题的事前松弛获得的，因此，一般情况下的紧界 $2-k/n$ 和正则情况下的紧界 $1/(1-1/(\sqrt{2\pi k}))$ 同样适用于最优激励相容机制与最优静态价格之间可能更大的收益差距。我们的结果表明，对于正则分布，动态价格的优势消失；而对于非正则分布，动态价格可能获得高达静态价格两倍的收益。