关于不携带能量的经典物质场可能形式的限制

在广义相对论中，假设若物质能量-动量张量（即应力张量）为零，则所有物质场均为零。而在经典拉格朗日场论中，应力张量为变分（对称）张量，先验地可能存在某些系统使得该张量对所有场配置恒为零，而系统演化仍受确定性运动方程约束。此类系统将不会产生自身的引力场。为检验此类系统是否存在，本文在应力张量与欧拉算子之间建立了关系。我们证明：若由 n 个相互作用的标量场（n 不得超过时空维数 d）或单个矢量场（若 d 为偶数）构成的系统，其应力张量的散度恒为零（即“全域为零”），则拉格朗日方程的运动方程亦恒为零。这些系统是非物理的，因其不存在任何传播方程。因此，非平凡的场方程意味着非平凡的应力张量。若场组件数 n 大于 d 时，该定理失效。我们指出，对于 n > d 的物质系统，理论上存在不携带能量且不产生自身引力（但仍可被检测到）的系统，其运动方程为退化的。本文还阐明了哪些物质系统的应力张量不可为全体场方程解所致。