针对移动目标的非自适应 20 问搜索的分辨率极限

利用带有查询依赖噪声的 20 问估计框架，我们研究了在分段恒定速度模型下，对单位立方体上初始位置和速度均未知的移动目标的非自适应搜索策略。在此搜索问题中，存在一个能够随时知晓目标瞬时位置的神谕。我们的任务是以尽可能少的查询次数准确估计目标在任意指定时刻的位置。我们首先研究了神谕对每次查询的回答被离散噪声破坏的情况，然后将结果推广到加性高斯白噪声的情况。在我们的表述中，性能标准是分辨率，定义为真实位置与估计位置之间的最大 $L_\infty$ 距离。我们通过推导非渐近和渐近界，刻画了在有限查询次数下最优非自适应查询过程的最小分辨率。当查询次数满足特定条件时，我们的界在一阶渐近意义上是紧的；当目标以恒定速度移动时，我们的界在更强的二阶渐近意义上也是紧的。为证明我们的结果，我们将当前问题与信道编码联系起来，借鉴有限码长信息论的思想，并构造了可能量化目标轨迹数量的界。