bilocales范畴中的远近性

在局域理论中，若子局域缺失所有稀疏子局域，则称其为remote。在本文中，我们引入并研究了bilocales范畴中一类新子局域，即(i,j)-remote子局域。这些是remote子局域的bilocalic对等物，指的是缺失所有(i,j)-nowhere dense子局域的子局域，而(i,j)-nowhere dense子局域是(\tau_{i},\tau_{j})-nowhere dense子集在bitopological空间中的bilocalic对等物。我们给出了关于(i,j)-nowhere dense子局域的详尽研究，并指出在平衡bilocales的类别中，子局域为(i,j)-nowhere dense当且仅当其bilocale闭包为稀疏。我们还考虑了弱(i,j)-remote子局域，即缺失所有clopen(i,j)-nowhere dense子局域的子局域。此外，我们将(i,j)-remoteness扩展到bitopological空间范畴以及normed lattice范畴。在\sup-T_{D} bitopological空间的类别中，若子集A of bitopological空间(X,\tau_{1},\tau_{2})为(\tau_{i},\tau_{j})-remote当且仅当其在$\tau_{1}\vee\tau_{2}$中诱导出的子局域$\widetilde{A}$为(i,j)-remote。