对关于“分层自旋玻璃的实空间重整化群方法”一文的评论的回复

在他们的评论中，Angelini 等人反对 [J. Phys. A: Math. Theor., 52:445002, 2019]（文献1）的结论，我们在该文中表明，在 [Phys. Rev. B, 87:134201, 2013] 中，指数 $\nu$ 是在一个该数学关系不成立的状态下通过应用该关系得到的。我们注意到，上述关于该关系数学有效性的批评在评论中并未被回应。因此我们的批评依然成立，并反驳了评论的结论。这是本回复的要点。我们还对 Angelini 等人的主张逐一作了回应与讨论。首先，Angelini 等人声称文献1给出的预测 $2^{1/\nu}=1$ 不正确，因为它源于线性化重整化群（RG）变换的最大特征值 $\lambda_{\rm max}$ 与 $\nu$ 之间的关系 $\lambda_{\rm max}=2^{1/\nu}$，而该关系不能用于系综重整化群（ERG）方法，因为对于 ERG 有 $\lambda_{\rm max} =1$。然而，$\lambda_{\rm max}=1$ 这一特征是 ERG 变换所特有的，它并不能作为质疑一般关系 $\lambda_{\rm max}=2^{1/\nu}$ 对 ERG 变换本身有效性的依据。其次，Angelini 等人声称 $\nu$ 应从早期 RG 状态（A）提取，而非文献1中用于估计 $\nu$ 的渐近状态（B），并认为（B）受有限尺寸效应主导。但（A）是一个小波长、非临界的状态，无法刻画与关联长度发散相关的临界指数 $\nu$。此外，（B）涉及有限尺寸效应是 ERG 特有的特征，并不能成为从（A）提取 $\nu$ 的理由。最后，我们驳斥了 Angelini 等人的其余主张，从而坚持我们的断言：ERG 方法给出的预测为 $2^{1/\nu}=1$。