重复积分及 $x^m (\ln x)^{m'}$ 的 $n$ 阶积分的显式公式
综合数学
2022-06-14 v2
摘要
重复积分是积分学中的一个重要课题。本文研究重复积分，特别地，我们研究重复积分与递归积分。对于这两类积分，我们分别给出了其定积分与不定积分形式的递推公式。这些递推公式将这类重复积分用单重积分表示。我们还推导了微积分基本定理的一个推广，该推广对重复积分与递归积分将定积分用不定积分表示。由递归积分公式，我们推导了一些分拆恒等式。随后，我们给出了 的 阶积分关于移位多重调和星和的一个显式公式。此外，我们利用该积分推导了调和和与重复调和和的新表达式。
引用
@article{arxiv.2102.11723,
title = {Repeated Integration and Explicit Formula for the $n$-th Integral of $x^m (\ln x)^{m'}$},
author = {Roudy El Haddad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.11723},
year = {2022}
}
备注
28 pages