无壳上因子分解的幺正化Weinberg-Tomozawa相互作用的重整化及$I=0$ $\bar K N$-$\pi \Sigma$耦合道

我们计算了$I=0$ $\bar K N-\pi \Sigma$耦合道的散射$T$矩阵，取Weinberg-Tomozawa相互作用的阶梯求和且无壳上因子分解，通过维数正则化对三类发散的介子-重子圈函数进行正则化，并引入抵消项进行重整化。我们表明，为了使重整化后的物理散射$T$矩阵具有Weinberg-Tomozawa相互作用的形式，不仅无穷重整化而且有限重整化都十分重要。我们比较了有和无壳上因子分解的结果。散射$T$矩阵的差异在重整化点附近（接近观测到的$\Lambda$(1405)）很小。然而，该差异随离重整化点距离的增大而增大。无壳上因子分解的散射$T$矩阵在质心能量复平面上有两个极点，如同有壳上因子分解时一样，其实部接近观测到的$\Lambda$(1405)。虽然第一极点（更接近观测到的$\Lambda$(1405)）的位置在有和无壳上因子分解时差异很小，但第二极点的位置差异相当大：无壳上因子分解时第二极点的质心能量虚部大到甚至大于有壳上因子分解时的两倍。此外，我们讨论了具有壳上因子分解的手征幺正方法与无壳上因子分解的唯象方法之间关于第二极点的矛盾起源。