关于复 Monge-Ampère 测度弱收敛的注记

设 $(u_j)$ 为 $\mathbb{C}^n$ 中区域 $\Omega$ 上 Monge-Ampère 算子定义域 $\cal D$ 内的一列递减的 plurisubharmonic（多重次调和）函数，使得 $u=\inf_j u_j$ 在 $\Omega$ 上为多重次调和函数。本文关注寻找保证对任意具有紧支集的 $\Omega$ 上连续函数 $\varphi$ 有 \begin{equation*} \lim_{j\to +\infty} \int\varphi (dd^cu_j)^n=\int\varphi {\rm NP}(dd^cu)^n \end{equation*} 的条件的问题，其中 ${\rm NP}(dd^cu)^n$ 为 $(dd^cu)^n$ 的非极部，以及蕴含 $u\in \cal D$ 的条件。对于 $u_j=\max(u,-j)$，这些条件也蕴含对任意紧集 $K\subset\{u>-\infty\}$ 有 \begin{equation*} \lim_{j\to +\infty} \int_K(dd^cu_j)^n=\int_K {\rm NP}(dd^cu)^n \end{equation*}。