关于黑 D$p$-膜不稳定性的评述

我们证明，对于具有电荷 $Q$ 和霍金温度 $T$ 的黑 D$p$-膜，乘积 $QT^{7-p}$ 在 $p\leq 5$ 时有上界，而在 $p=6$ 时无界。当 $p \leq 4$ 时，最大值出现在参数的某个有限值处；而当 $p=5$ 时，最大值出现在参数的无穷远处。因此，对于固定电荷，在低于其最大值的任何给定温度下，存在两个黑 D$p$-膜（对于 $p\leq 4$）；当温度达到最大值时，存在一个黑 D$p$-膜。对于 $p=5$，在低于其最大值的给定温度下，只有一个黑 D5-膜；而对于 $p=6$，由于温度没有上界，在给定温度下总是存在一个黑 D6-膜解。在这两个黑 D$p$-膜（对于 $p\leq 4$）中，一个较大，被证明是热力学不稳定的；另一个较小，是稳定的。但对于 $p=5,6$，黑 D$p$-膜总是热力学不稳定的。然而，稳定的、较小的黑 D$p$-膜在某些条件下可能发生量子力学不稳定，并通过闭弦快子凝聚衰变为 BPS D$p$-膜或 Kaluza-Klein“虚无泡”。尽管经典不稳定，小 D5、D6 膜在类似条件下也有相同的命运。