关于环面上的同调镜像对称的注记

考虑$n$维复环面$T^{2n}_{J=T}:=\mathbb{C}^n/2\pi(\mathbb{Z}^n \oplus T\mathbb{Z}^n)$。此处$T$为$n$阶复矩阵，其虚部正定。特别地，当考虑$n=1$的情形时，$T^2_{J=T}$的镜像伙伴的复化辛形式由$-\frac{1}{T}$或$T$定义。然而，若假设$n \geq 2$且$T$为奇异矩阵，则无法将$n=1$的情形自然推广到高维情形来定义$T^{2n}_{J=T}$的镜像伙伴。本文提出一种避免该问题的方法，并讨论同调镜像对称。