关于图上随机游动与Floyd边界的注记

我们证明，对于图上具有有界步长的均匀不可约随机游动，存在一个Floyd函数，使得该随机游动收敛到其相应的Floyd边界。此外，若我们附加假设 $p^{(n)}(v,w)\leq C \rho^n$，其中 $\rho < 1$ 为谱半径，则对于任意满足 $\sum_{n=1}^{\infty}nf(n)<\infty$ 的Floyd函数 $f$，关于Floyd边界的Dirichlet问题是可解的。