关于欧几里得极小值的注记

数域 $K$ 的欧几里得极小值 $M(K)$ 是一个重要的数值不变量，用于指示 $K$ 是否为范数欧几里得域。当 $K$ 是单位秩为 2 或更高的非 CM 域时，Cerri 证明了作为欧几里得谱 $Spec(K)$ 上确界的 $M(K)$ 是孤立的、可达的，并且可以在有限时间内计算。我们通过应用 Lindenstrauss 和 Wang 近期的动力学结果扩展了 Cerri 的工作。特别地，我们证明了以下事实：(1) 对于任何单位秩为 3 或更高的数域 $K$，$M(K)$ 是孤立的且可达的，并且 Cerri 算法可在有限时间内计算 $M(K$。(2) 如果 $K$ 是单位秩为 2 或更高的非 CM 域，则 $M(K)$ 的计算复杂度由 $K$ 的次数、判别式和 regulator 界定。