关于非径向核的Dunkl平移的注记

在装备了根系$R$与重数函数$k>0$的$\mathbb R^N$上，我们研究未必径向的核$g$的广义（Dunkl）平移$\tau_{\mathbf x}g(-\mathbf y)$。在对$g$的一定正则性假设下，我们利用欧氏距离$\|\mathbf x-\mathbf y\|$与距离$d(\mathbf x,\mathbf y)=\min_{\sigma \in G} \| \mathbf x-\sigma (\mathbf y)\|$（其中$G$为与$R$相关的反射群）导出$\tau_{\mathbf x}g(-\mathbf y)$的界。此外，我们证明$\tau$不保持正性，即存在一个非负的Schwartz类函数$\varphi$，使得对某些点$\mathbf x,\mathbf y\in\mathbb R^N$有$\tau_{\mathbf x}\varphi (-\mathbf y)<0$。