关于孤立完全交奇点的接触结构与向量场的注记

设 $(X,0)$ 为孤立完全交复奇点（$X$ 在 0 处也可为光滑的）。设 $K$ 为其链环，$\cal X$ 为其标准接触结构，$\D_X$ 为与 $\cal X$ 相伴的复向量丛。我们证明丛 $\D_X$ 平凡当且仅当 $X$ 的 Milnor 数满足 $\mu(X,0) \equiv (-1)^{n-1}$ 模 $(n-1)!$。这源于一个一般定理：在 0 处有孤立奇点的 $X$ 中，向量场的复正交补平凡当且仅当 $v$ 的 GSV-指标是 $(n-1)!$ 的倍数。我们还有对叶理理论的一个应用：在 $\C^3$ 中原点周围的球 $\B_r$ 内具有 0 处孤立奇点的全纯叶理 $\cal F$，承认一个 $C^\infty$ 法截面（在 0 外）当且仅当其重数（或局部指标）为偶数，而这发生当且仅当其在 $\B_r \setminus \{0\}$ 中的法丛是拓扑平凡的。