RELift：求解含时偏微分方程的学习型粗到细传播器及其在电子动力学中的应用
数值分析
2026-03-17 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们提出了 RELift（Restrict, Evolve, Lift），一个两阶段学习框架，该框架将粗网格数值求解器与神经算子相结合，以超分辨并预测含时偏微分方程（PDE）的细网格动力学。在阶段 1 中，RELift 学习一个超分辨率算子，将粗网格上的解映射到细网格上。在阶段 2 中，该学习到的算子与粗网格数值积分器相结合，构建出控制方程的有效细网格传播器。我们在三个动力学复杂度递增的典型二维 PDE——热传导方程、波动方程和不可压 Navier-Stokes 方程——上对 RELift 进行了基准测试，并通过 1D1V Vlasov-Poisson 系统进一步展示了其在动理学电子动力学案例研究中的性能。在所有示例中，RELift 提供了高保真超分辨率（阶段 1）和精确的长时程推演（阶段 2），在场级误差指标和物理相关诊断方面均优于标准的超分辨率和神经算子基线。最后，我们对有效细网格传播器进行了误差分析，表征了近似误差如何随时间累积，并解释了所观察到的 RELift 框架数值稳定性的原因。
引用
@article{arxiv.2509.12220,
title = {RELift: Learned Coarse-to-Fine Propagators for Time-Dependent PDEs with Applications to Electron Dynamics},
author = {Hardeep Bassi and Yuanran Zhu and Erika Ye and Pu Ren and Alec Dektor and Michael W. Mahoney and Harish S. Bhat and Chao Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.12220},
year = {2026}
}