相关映射与单纯形丘 toric 前变种的代数骨架

源自多度数环的态射在代数几何中用于理解几何关系，然而目前缺乏对此类态射的系统理论。本文构建了多度数 Proj 方案之间有理映射的完整框架，引入若干关于其 underlying 多度数环的态射概念。关键挑战在于，若要诱导实际态射（而不仅仅是有理映射），环态射 $\varphi\colon R \to S$ 必须命中 $S$ 中的每个相关元素。为此，我们引入相关子集 $B \subseteq S_+$（其中 $S_+$ 生成由所有相关元素组成的理想），$B \unlhd S$，以更灵活地控制此条件。作为应用，我们表明多度数 Noether 环自然编码组合数据，产生 fan 的系统，从而产生 toric 前变种。凭借我们关于具有相关子集的有理映射概念，我们证明了三元组范畴 $(D, S, B)$ ——其中 $D$ 为 finitely generated 阿贝尔群，$S$ 为 $D$ 度数 Noether 多项式环，$B \unlhd S$ 为 $S_+$ 的子集——以及锥形环的有理态射是单纯形 toric 前变种范畅的反等价。