超虚数上一阶理论的相对化 Galois 群

我们研究了相对化 Lascar 群，它是通过将 Lascar 群相对化到偏型 $\Sigma$ 的解集而形成的。我们引入了 $\Sigma$ 的 Lascar 元组的概念，并通过考虑 $\Sigma$ 的 Lascar 元组上的型空间，（重新）定义了相对化 Lascar 群的拓扑，并将关于一阶理论 Galois 群的一些基本事实推广到相对化情境中。特别是，我们证明了相对化 Lascar 群的任何闭子群都对应于一个有界超虚数的稳定子，该超虚数至少在给定偏型 $\Sigma$ 的解集中有一个代表元。利用这一点，我们找到了相对化 Lascar 群的子群与相对化强型之间的对应关系。