相对局域性与相对共局域性作为广义不确定性原理的扩展

我将空间曲率效应引入相对局域性的形式体系中，作为动量空间的一种非对易结构，与量子群的熟知概念一致。这给出了一个自然的红移效应，与广义不确定性原理（GUP）的扩展版本以及广义相对论中曲率的标准概念一致。然后我引入相对共局域性的概念，作为对通常时空曲率概念的重新解释。通过这种重新定义，我得到动量空间曲率效应作为位置空间中的非对易性。这引入了一个自然的蓝移效应，与GUP的扩展版本一致。相对局域性和共局域性这两个效应在量子群 $SU_q(n)$ 对称的海森堡代数及其q-巴格曼-福克表示的框架内互为对偶。当引入相对局域性和共局域性时，q-变形参数取形式 $q\approx 1+\sqrt{\frac{\vert p\vert \vert x\vert}{r_\Lambda m_{pl}}}$，其中相对局域性中的空间曲率效应表现为 $\Delta X\approx \frac{\vert x\vert}{m_{pl}}\Delta P$，相对共局域性中的动量曲率效应表现为 $\Delta P\approx \frac{\vert p\vert}{r_\Lambda}\Delta X$，这里 $r_\Lambda=\frac{1}{\sqrt{\Lambda}}$ 是由宇宙常数 $\Lambda$ 定义的尺度，$m_{pl}$ 是普朗克质量，$\Delta X/\Delta P$ 是与事件相关的位置/动量或时间/能量的尺度，$p$ 和 $x$ 是观察者相对于事件的动量和位置。