两粒子拓扑与分数量子陈绝缘体之间的关系

分数量子霍尔(FQH)系统的晶格推广称为分数量子陈绝缘体(FCI)，已在强关联体系中被广泛研究。尽管已有诸多努力，以往研究尚未揭示搜寻FCI的全部指导原则。本文中，我们研究两粒子问题中的拓扑能带结构与多体问题中的FCI基态之间的关系。我们首先表述了投影到给定紧束缚哈密顿量最低能带的玻色子 on-site 相互作用的两粒子问题。我们引入一个约化哈密顿量，其特征值对应于两粒子束缚态能量。利用该约化哈密顿量，我们定义两粒子陈数，并数值检验由两粒子陈数所预言的体-边对应。我们进而提出，主导能带的非平庸两粒子陈数大致指示了填充因子 $\nu=1/2$ 处玻色子FCI基态的存在。我们在若干具有陈能带的紧束缚模型中数值研究此关系，发现其在大多数情形下成立良好，尽管两能带模型为例外。尽管两粒子拓扑既非FCI态的必要条件也非充分条件（如同以往研究中的其他指示量），我们的数值结果表明两粒子拓扑刻画了与FQH系统的相似程度。