自旋糊 3D 伊辛模型与旅行商问题之间的关系
综合物理
2025-07-03 v1
摘要
本 work 研究了具有晶格大小 N = mnl 的自旋糊三维（3D）伊辛模型与 3D 景点问题（TSP）之间的关系。特别地，详细地研究了两个系统的数学结构。在这两个硬问题中，都存在非平凡的拓扑结构、非平面图、非局部性和/或长程自旋纠缠，同时随机性也存在，这使得计算非常复杂。发现了一个绝对最小核心（AMC）模型，不仅存在于自旋糊 3D 伊辛模型中，也存在于 3D TSP 中，用于确定其计算复杂性下界，这两个模型可以相互映射。验证了自旋糊 AMC 模型等于二维网格自旋糊 3D 伊辛模型与自旋糊 2D 伊辛模型之间的差，后者是 NP 完全问题。此外，根据自旋糊 3D 伊辛模型与 TSP 之间的映射，证明了 TSP 的 AMC 模型等同于二维网格 TSP 模型与 2D TSP 模型之间的差，这也是 NP 完全问题。两个模型中的 AMC 模型被证明处于 NP 完全问题和 NP 中间问题的边界上。由于自旋糊 3D 伊辛模型的计算复杂性下界是 AMC 模型通过暴力搜索获得的计算复杂性，因此 3D TSP 的计算复杂性下界是通过暴力搜索 TSP 的 AMC 模型获得的计算复杂性。所有这些都属于亚指数和超多项式。本 work 为 NP 完全问题的数值算法提供了一些启示，例如不能开发多项式算法，但可能为 3D 自旋糊问题或 TSP 开发亚指数算法。
引用
@article{arxiv.2507.01914,
title = {Relationship between spin-glass three-dimensional (3D) Ising model and traveling salesman problems},
author = {Zhidong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.01914},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 11 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2506.12080