重塑Isomap：测地结构的欧氏表示

用于非线性降维的流形学习技术假设高维特征向量位于低维流形上，进而试图利用流形结构获得数据有用的低维欧氏表示。Isomap作为一种开创性流形学习技术，是两种简单思想的优雅综合：用局部化流形结构的图上的最短路径距离近似黎曼距离，以及用多维缩放将最短路径距离近似为欧氏距离。我们重访Isomap的基本原理，澄清其所能与所不能。特别地，我们探讨了普遍认为Isomap仅应在流形由欧氏空间的凸区域参数化时使用的观点。我们认为该观点基于将流形学习极度狭隘地解释为参数化恢复，并主张Isomap更应被理解为构建测地结构的欧氏表示。我们重新考量一个先前被解释为Isomap局限性证据的常见例子，并重新审视Isomap收敛性质的原始分析，得出结论：最短路径距离收敛到黎曼距离并不需要凸性。