关于多维可调和稳定序列插值的问题

我们考虑对函数 $$A_N \vec{\xi} =\sum_{j = 0}^{N} (\vec{a}(j))^{\top} \vec{\xi}(j)$$ 进行最优线性估计的问题，该函数取决于向量值可调和对称 $\alpha$ -稳定随机序列 $\vec{\xi}(j)=\left \{ \xi_ {k} (j) \right \}_{k = 1} ^ {T}$ 的未知值 $\vec{\xi}(j),j=0,1,\dots,N$，通过对序列 $\vec{\xi}(j)+\vec{\eta}(j)$ 在点 $j\in\mathbb Z\setminus\{0,1,\dots,N\}$ 上的观测来实现。我们考虑具有绝对连续谱测度的互相独立的向量值可调和对称 $\alpha$ -稳定随机序列 $\vec{\xi}(j)=\left \{ \xi_ {k} (j) \right \}_{k = 1} ^ {T}$ 和 $\vec{\eta}(j)=\left \{ \xi_ {k} (j) \right \}_{k = 1} ^ {T}$，其谱密度 $f(\theta)$ 和 $g(\theta)$ 满足最小化条件。