线性和半线性 X-椭圆方程中系数间相互作用的正则化效应

我们研究了来自零阶项系数 a 与数据 f 之间相互作用所产生的正则化效应的问题，其形式为 $$\left\lbrace \begin{array}{ll} -\mathcal{L}u + a(x) g(u) = f(x) \quad &\mbox{in} \;\Omega, u = 0 \quad &\mbox{on} \;\partial\Omega, \end{array}\right.$$ 其中 $\Omega\subseteq\mathbb{R}^N$ 为有界域，$\mathcal{L}$ 为由 Lanconelli 和 Kogoj 引入的 X-椭圆算子。如果 $f \in L^1(\Omega)$，我们证明了由 Arcoya 和 Boccardo 引入的 Q 条件足以确保在 X-椭圆算子框架下解的存在性和有界性。最后，我们证明在更一般的 $f$ 与 $a$ 之间的条件下，线性问题也存在有界解。