正则化拉普拉斯估计与快速特征向量逼近

最近，Mahoney和Orecchia证明了，用于计算数据图拉普拉斯算子的第一个非平凡特征向量的快速\emph{近似}的流行扩散基过程，\emph{精确地}求解了某些正则化半定规划（SDP）。在本文中，我们通过提供其近似过程的统计解释来扩展该结果。我们的解释将类似于$\ell_2$正则化或$\ell_1$正则化的$\ell_2$回归（通常分别称为岭回归和套索回归）可以解释为回归问题系数向量上的高斯先验或拉普拉斯先验的方式。我们的框架将意味着，Mahoney-Orecchia正则化SDP的解可以解释为图拉普拉斯算子伪逆的正则化估计。反之，它将意味着，这个正则化估计问题的解可以通过运行例如快速的基于扩散的PageRank过程来非常快速地计算，该过程用于计算图拉普拉斯算子的第一个非平凡特征向量的近似。还提供了实证结果，以说明相对于运行相应的精确算法，近似特征向量计算\emph{隐式地}执行了统计正则化的方式。