多人 Blackwell 博弈中极小极大值与均衡的正则性
最优化与控制
2022-01-14 v1
摘要
如果定义在拓扑空间所有 Borel 集上的实值函数 满足：对于每个 Borel 集 ， 是包含于 中的所有闭集 上 的上确界，同时也是包含 的所有开集 上 的下确界，则称 是正则的。我们研究具有有限多玩家的 Blackwell 博弈。我们证明，当每个玩家拥有可数动作集且某一玩家的目标由 Borel 获胜集表示时，该玩家的极小极大值是正则的。然后，我们利用极小极大值的正则性，在两类不同的 Blackwell 博弈中确立了 -均衡的存在性。一类是 玩家 Blackwell 博弈，其中每个玩家拥有有限动作空间和解析获胜集，且所有玩家的极小极大值之和超过 。另一类是具有有界上半解析支付函数、历史无关有限动作空间和历史无关极小极大值的 Blackwell 博弈。对于后一类，我们获得了均衡支付集的刻画。
引用
@article{arxiv.2201.05148,
title = {Regularity of the minmax value and equilibria in multiplayer Blackwell games},
author = {Galit Ashkenazi-Golan and János Flesch and Arkadi Predtetchinski and Eilon Solan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.05148},
year = {2022}
}