圆扩张映射的校准子作用正则性与 Sturmian 优化

在这篇简短而初等的笔记中，我们研究圆扩张映射的一些遍历优化问题。我们首先观察到，如果一个函数离凸函数不远，那么它的校准子作用会以某种有效方式更接近凸函数。作为这一简单观察的应用，对于圆的二倍映射，我们推广了 Bousch 的一个结果，即余弦函数的平移由 Sturmian 测度唯一优化。我们的论证遵循 Bousch 原始证明的主线，而技术部分通过上述观察得以简化，且无需数值计算。