具有最小核的二面体群上的正则Cayley映射

设 $\mathcal{M}=CM(D_n,X,p)$ 为阶为 $2n, n \ge 2$ 的二面体群 $D_n$ 上的正则 Cayley 映射，令 $\pi$ 为与 $\mathcal{M}$ 相关联的幂函数。本文证明了幂函数 $\pi$ 的核 Ker$(\pi)$ 是 $D_n$ 的二面体子群，且若 $n \ne 3$，则核 Ker$(\pi)$ 的阶至少为 $4$。此外，对满足 Ker$(\pi)$ 阶为 $4$ 的所有 $\mathcal{M}$ 进行了分类。特别地，除了分别在 $4,4,8$ 和 $12$ 个顶点上的 $4$ 个孤立映射外，得到了 $D_n$ 上两类无限族的非-$t$-平衡 Cayley 映射。