引力透镜中锥形态的反射对称性

引力微透镜中的临界性是日常问题，因为这正是产生微星际引力透镜信号的原因，这些信号可能来自 photon-challenged 的致密天体，如黑洞或行星系统。这些准解析透镜的临界性本质上是二次的，临界曲线表现为镜面，在图像线(平行±E_-)的两侧以相同距离产生两个镜像。然而，在锥形处，当准线“反射”并形成锥形时，两个“应为”的二次镜像“叠加”以产生三个镜像，因为临界性退化。在临界曲线表现为抛物线镜面，抛物线内的图像确实是一个叠加镜像，其放大率之和等于其他两个在抛物线外的镜像。所有三个镜像都位于由(nabla J)性质定义的抛物线图像曲线上，两个距离参数决定了图像曲线的位置以及三个镜像在图像曲线上的位置。三个镜像满足sum J^{-1}=0，函数sum J^{-1}在准线穿越处是不可连续的，因为一对二次镜像消失进入临界点。图像曲线的反射对称性是锥形对称性的体现，这种对称性也被抛物线三组曲线所尊重，这些曲线在(准)锥处相切并定义图像域。当J_{+-}消失或可被忽略时，这种对称性得以保证，而在二元透镜轴上的锥形因二元透镜的全局反射对称性而具有强烈对称性(J_{+-}=0)。为用户方便起见，给出了“E_{+/-}-代数”。