带距离约束的红蓝 $k$-中心聚类

我们考虑 $\Re^d$ 中 $k$-中心聚类问题的一个变体，其中中心可分为两个子集，一个是大小为 $p$ 的红色中心，另一个是大小为 $q$ 的蓝色中心，其中 $p+q=k$，并且每个红色中心与每个蓝色中心必须相距至少某个给定距离 $\alpha \geq 0$，目标是最小化覆盖半径。我们为该问题提供了一种双准则近似算法，以及针对所有中心必须位于给定直线 $\ell$ 上的约束问题的多项式时间算法。