卫星投资账户的递归式过度下注

本文构建了半静态 Kelly 下注与对数最优投资的核-卫星模型。我们研究一类储蓄者的问题，其核心投资组合由无杠杆（1倍）且无法获取保证金贷款的退休计划构成。然而，该主体拥有一个可动用显著但非无限杠杆的卫星投资账户；据此，我们研究卫星杠杆比率的最优控制器。在极短时间视野下，最优策略是过度下注卫星账户，其首要目标是将总体 beta 提升至增长最优水平。相反，在无限时间视野下，正确做法是全然忽略核心账户并优化卫星账户的指数增长率，该账户在极限下终将主导全部资金。对于严格介于零与无穷之间的时间视野，最优策略则并非如此简单：复合资金与卫星账户自身的瞬时增长率之间存在关键权衡，后者因过度下注承受持续的波动拖累。因此，需要极为审慎的策略，因为卫星账户的任何损失都将限制该主体在后续问题中获取杠杆的能力。我们刻画了最优反馈控制器，并通过递归地、逆向求解相应的 HJB 方程来切实计算它。随后将该解与最优开环控制器进行比较，后者尽管相对简单，但在实际情形中预期表现相近。