平面上 $L^p$-势的恢复

研究了具有 $L^p_{com}$-势 ($p>1$) 的二维薛定谔方程的反问题。利用 $\overline{\partial}$-方法，从包含势支撑的区域边界上的狄利克雷-诺伊曼映射(Dirichlet-to-Neumann map)中恢复势。我们不假设势很小，也不假设法捷耶夫(Faddeev)散射问题没有例外点。本文包含对法捷耶夫格林函数的一个新估计，该估计直接表明当 $v\in L^p_{com}$ 时，在原点和无穷远附近不存在例外点。