含对抗噪声的可压缩信号恢复保证

我们为已被噪声损坏的可压缩信号提供恢复保证，并扩展 \cite{bafna2018thwarting} 中引入的框架以防御神经网络免受 $\ell_0$ 范数、$\ell_2$ 范数和 $\ell_{\infty}$ 范数攻击。我们的结果具有一般性，可应用于实践中大多数酉变换，并对 $\ell_0$ 范数、$\ell_2$ 范数和 $\ell_\infty$ 范数有界噪声成立。在 $\ell_0$ 范数噪声情形下，我们证明迭代硬阈值（IHT）与基追踪（BP）的恢复保证。对于 $\ell_2$ 范数有界噪声，我们提供 BP 的恢复保证；对于 $\ell_\infty$ 范数有界噪声情形，我们提供 Dantzig 选择器（DS）的恢复保证。这些保证从理论上支撑了 \cite{bafna2018thwarting} 中引入的防御神经网络对抗对抗输入的框架。最后，我们通过实验证明该防御框架针对一系列 $\ell_0$、$\ell_2$ 和 $\ell_\infty$ 范数攻击的有效性。