时间序列移动平均的纪录

我们研究当对独立同分布随机变量序列取宽度为 $p$ 的窗口移动平均时，极值与纪录的统计量如何受到影响。对一般情形的渐近分析，辅以三种分布（指数分布、均匀分布、单位指数幂律分布）的精确结果，证明了一个非常稳健的二分性，与窗口宽度无关，即介于超指数分布与次指数分布之间。对于超指数分布，纪录的统计量在取移动平均后渐近不变，直至有趣的分布相关的标度修正。对于次指数分布，晚期破纪录的概率被一个普适因子 $R_p$ 增大，该因子仅依赖于窗口宽度。