基于先验支持信息和非高斯约束的重构

在本研究中，我们提出了一种新颖的模型，称为加权基准追逐脱格化（$\omega$-BPDQ$_p$），该模型通过在$\ell_1$范数最小化过程中对$\ell_1$范数分配权重，并将约束中的$\ell_2$范数替换为$\ell_p$范数来整合先验支持信息。这种调整解决了噪声偏离高斯分布的情况，如量化误差，这在实际中很常见。我们表明，受限 isometry 性质（RIP$_{p,q}$）和加权稳健零空间性质（$\omega$-RNSP$_{p,q}$）确保了$\omega$-BPDQ$_p$中的稳定和鲁棒重构，同时还发现标准高斯随机矩阵以高概率满足这些性质。此外，我们建立了RIP$_{p,q}$和$\omega$-RNSP$_{p,q}$之间的关系，表明RIP$_{p,q}$暗示$\omega$-RNSP$_{p,q}$。此外，数值实验确认，权重和非高斯约束的结合提高了重构质量。