从其 étale 拓扑重建 scheme 的方法

Magnus Carlson; Peter J. Haine; Sebastian Wolf

从其 étale 拓扑重建 scheme 的方法

代数几何 2024-07-30 v1 范畴论

作者: Magnus Carlson , Peter J. Haine , Sebastian Wolf

摘要

设 $k$ 为一个有限生成于其素域的域。在 Grothendieck 关于 Faltings 的信中，他猜测将一个 $k$ -scheme 到其 étale 拓扑的映射定义为从有限型 $k$ -scheme 范畴在普遍同构处的局部化到拓扑范畴的一个全忠实函子。我们证明了 Grothendiek 的猜想对于特征任意的无限域成立。在特征 $0$ 中，这表明有限型 $k$ -scheme 的半正规化可以从其 étale 拓扑中重建，这概括了 Voevodsky 的工作。在正特征中，这表明有限型 $k$ -scheme 的完善可以从其 étale 拓扑中重建。

关键词

étale 拓扑 scheme 重建 Grothendieck 猜想有限型 scheme 普遍同构半正规化完善特征

引用

@article{arxiv.2407.19920,
  title  = {Reconstruction of schemes from their \'{e}tale topoi},
  author = {Magnus Carlson and Peter J. Haine and Sebastian Wolf},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19920},
  year   = {2024}
}

备注

Comments very welcome. 39 pages

从其 étale 拓扑重建 scheme 的方法

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