泊松噪声下基于Jensen-Shannon散度平方根的压缩感知重建误差界
摘要
压缩感知在高斯噪声或有界均匀噪声下的重建误差界不能直接推广到泊松噪声的情况。原因包括泊松噪声的信号依赖特性，以及泊松分布的负对数似然（NLL）（与广义Kullback-Leibler散度（GKLD）相关）不是一个度量，不满足三角不等式。在泊松噪声下的压缩感知问题中，存在关于可计算估计器的可证明误差界。然而，这些结果不适用于必须遵守非负性和通量保持等关键约束的实际压缩系统。另一方面，文献中存在针对此类实际系统的可证明误差界，但它们针对的是计算上不可处理的估计器。在本文中，我们为一个可计算的估计器开发了误差界，该估计器同样适用于满足所需约束的实际压缩系统。我们的技术用信息论度量——即Jensen-Shannon散度（JSD）的平方根——替代了GKLD，它与泊松NLL的近似对称化版本相关。我们证明这允许对误差界进行简单的证明。我们提出并证明了JSD平方根的有趣统计性质，并利用其他已知性质。数值实验展示了该技术在泊松噪声下从压缩测量中进行信号和图像重建中的应用。我们的技术适用于任意正交基中的稀疏/可压缩信号，对任意随机生成的非负且保通量感知矩阵以高概率成立，并提出一个参数完全由统计动机驱动的估计器。
引用
@article{arxiv.1606.08557,
title = {Reconstruction Error Bounds for Compressed Sensing under Poisson Noise using the Square Root of the Jensen-Shannon Divergence},
author = {Sukanya Patil and Karthik Gurumoorthy and Ajit Rajwade},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08557},
year = {2017}
}
备注
We are submitting a newer version of the article, with statistical and experimental analysis of the statistical properties (distribution) of the quantity $\sqrt{J(y,\Phi x)}$, i.e. the square root of the Jensen Shannon divergence between the Poisson-noisy measurement vector $y$ and the unknown measurement vector $\Phi x$